Silva, J. e Sebastião

Compêndio de Matemática - 2º vol. - Lisboa Ministério da Educação Nacional 1965 - 4, 316, 6, 29, 11 p. 23 x 17 cm.

Libro para Ensino Secundario Liceal - 7 . Reg. nº 3026. Capa rígida. Bom estado de conservação. Editado pelo Ministério da Educação Nacional com a cooperação da O.C.D.E. segundo o Projecto Especial STP-4/SP/Portugal. Texto dactilografado. Preto e branco. Conteúdo: INTRODUß©O AO CÁLCULO DIFERENCIAL 1- CÁLCULO NUMéRICO APROXIMADO. Considerações prévias intuitivas. Erro de um valor aproximado. Algarismos exactos de um valor aproximado. Majoração do erro de uma soma. Cálculo aproximado de uma soma com erro inferior a um número dado. Erro do valor simétrico e erro do valor absoluto. Majoração do erro de uma diferença. Majoração do erro de um produto. Cálculo aproximado de um produto com erro inferior a um número dado. Majoração do erro de um quociente. Cálculo aproximado de um quociente com erro inferior a um número dado. Majoração do erro de uma potência. Majoração do erro de uma raiz. Desvio relativo e erro relativo. Erro relativo de um produto. Erro relativo de um quociente. Erros relativos da potência e da raiz.2- TEORIA DOS LIMITES DE SUCESSÕES. Métodos de aproximações sucessivas. Convergência de uma sucessão. Pormenores de terminologia. Primeiros teoremas sobre limites. Álgebra dos limites. Métodos de iteração. Critérios particulares de convergência. Símbolos de impossibilidade e símbolos de indeterminação. Limites infinitos. Operações com limites infinitos. Regras de cálculo com o símbolo Æ. Novos símbolos de indeterminação. Limite da exponencial. Soma de todos os termos de uma progressão geométrica. A aproximação por meio de séries. Série binomial. Um método geral para resolução de equações algébricas de qualquer grau.3- LIMITES DE FUNßÕES DE VARIÁVEL REAL. Conceitos e propriedades elementares. Definição de limite de uma função segundo Cauchy. Axioma de Zermelo. Exemplos de limites de funções circulares e das funções exponencial e logarítmica. Indeterminações. Funções contínuas.4- DERIVADAS. conceitos fundamentais e regras de derivação. conceito de diferencial. Regras de diferenciação. O conceito de diferencial nas ciências da natureza. Derivadas das funções exponencial e logarítmica. Derivada da função logarítmica. Derivada das funções circulares. Máximos e mínimos; concavidades e inflexões. Teorema de Cauchy. Método da tangente (ou de Newton). Método da corda (ou regra da falsa posição). Interpolação por diferenças finitas.INTRODUß©O AO CÁLCULO INTEGRAL. O problema da primitivação. Primitivações imediatas. Regras elementares de primitivação. Alguns exemplos de Aplicação às ciências da natureza. Noção intuitiva de integral. Definição de integral. O integral como limite de uma sucessão. Interpretação geométrica do conceito de integral. Valor médio de uma função; teorema da média. Teorema da decomposição do intervalo. Teorema fundamental do cálculo integral. Fórmula de Barrow. Cálculo de áreas. Cálculo de volumes. Cálculo do comprimento de curvas. Novos exemplos da Física. Propriedades em que se baseia o cálculo numérico de integrais. Métodos de integração numérica. Fórmula de Taylor. Série de Taylor. Desenvolvimento em série de potências. Integração de séries termo a termo. Exemplos de equações diferenciais. Integração numérica de equações diferenciais.TEORIA DEDUTIVA DOS NéMEROS NATURAIS. Caracterização do grupóide (IN,+). Princípio de indução em IN. Sucessões; definições por recorrência. O princípio de indução matemática em termos de compreensão. Nova forma do princípio de indução matemática. Regresso ao problema inicial: caracterização da estrutura (IN, +). Axiomática dos números naturais; primeiras definições e teoremas. Caracterização da estrutura aditiva dos números naturais (conclusão). Axiomática de Peano. Axiomáticas compatíveis. Axiomáticas categóricas. Axiomáticas independentes. Existem afinal conjuntos infinitos? O problema da não contradição da aritmética.


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