Libro para Ensino Secundario Liceal - 6 .

Reg. nº 3024. Capa rígida. Bom estado de conservação. Texto piloto editado pelo Ministério da Educação Nacional com a cooperação da O.C.D.E. segundo o Projecto Especial STP-4/SP/Portugal. Texto dactilografado. Preto e branco. ±é destinado a servir, não só como auxiliar de estudo para o aluno, mas ainda como complemento de formação para o professor. Daí o desenvolvimento e o pormenor com que foi escrito.» Conteúdo: 1- INTRODUß©O ° LÓGICA BIVALENTE. Sinais e expressões. Termos e proposições. Distinção entre designação e designado. Relação lógica de identidade. Indivíduos e classes; relação de pertença. Relatividade dos conceitos de indivíduo (ou elemento) e de classe (ou conjunto). Dar ou definir um conjunto. Conjuntos finitos e conjuntos infinitos. Valores lógicos das proposições. Operações lógicas sobre proposições. As operações lógicas consideradas como operações sobre valores lógicos. As operações lógicas e as máquinas de calcular. Propriedades da conjunção e da disjunção. Propriedades da negação; suas relações com a conjunção e a disjunção. Implicação material e dedução. Propriedades da implicação; relações desta com as outras operações lógicas. Equivalência material. Poli-silogismos. Dedução e indução. Expressões com variáveis. Tipos de expressões com variáveis. Condições universais e condições impossíveis. Equivalência formal. Princípios lógicos de equivalência. Cálculo proposicional com variáveis. Propriedades das operações lógicas sobre condições. Quantificadores. Propriedades dos quantificadores. Novos tipos de silogismos. Segundas leis de De Morgan. Quantificação parcial e quantificaçaõ múltipla. Implicação formal. Propriedades da implicação formal. Equivalência formal. Existência e unicidade.2- A LÓGICA EM TERMOS DE CONJUNTOS. Conjuntos definidos por condições. Conjuntos com um só elemento e conjunto vazio. Relação de inclusão. Subconjuntos de um conjunto finito. Intervalos limitados em IR. Intervalos ilimitados em IR. Propriedades da relação de inclusão. Intersecção de conjuntos. Reunião de dois conjuntos. Complementar dum conjunto. Propriedades das operações sobre conjuntos. Compreensão e extensão. Intersecção ou reunião dos conjuntos duma família. Pares ordenados. Produto cartesiano de dois conjuntos. Relações binárias. Produto cartesiano de três conjuntos; relações ternárias. Sequências. Conceitos gerais do produto cartesiano e de relação. Generalidades sobre relações binárias. Restrições duma relação. Relações reflexivas. Relação inversa. Relações simétricas. Relações transitivas. Relações de equivalência.3- NéMEROS INTEIROS E CÁLCULO COMBINATÓRIO. Número de elementos dum conjunto. Reunião de dois conjuntos e soma de dois números. Comutatividade e associatividade. Adição iterada. Relação de grandeza entre números. Relação de grandeza lata. Adição e relação de grandeza. Subtracção. Multiplicação. Divisão exacta. Multiplicação em IN0. números infinitos. Objecto do cálculo combinatório. Número de elementos da reunião de conjuntos. Número de elementos do produto cartesiano. Número de subconjuntos dum conjunto finito. Arranjos e permutações. Combinações.4- FUNßÕES DE UMA VARIÁVEL. Primeiros exemplos. Conceito geral de aplicação ou função. Domínio de existência duma expressão. Maneiras de definir uma função. Extensão e restrição duma aplicação. Contradomínio duma aplicação. Aplicações sobrejectivas. Aplicações biunívocas. Aplicação inversa duma aplicação biunívoca. Aplicação identidade. Produto de duas aplicações. Produto duma aplicação pela identidade. Produto de duas aplicações inversas uma da outra. Aplicação inversa dum produto. Equipotência de dois conjuntos. Produto de três ou mais aplicações. Associatividade da multiplicação de operadores. Funções reais de variável real. Operações sobre funções reais de variável real. Operador lógico de explicitação. Funções definidas explicitamente. Funções plurívocas. 5- OPERAßÕES BINÁRIAS. GRUPÓIDES. Expressões designatórias e operações. Os conceitos de restrição e extensão. Operações binárias de domínio finito. Grupóides. Conceito de subgrupóide. Grupóides comutativos; semigrupos. Linguagem aditiva e linguagem multiplicativa. Operações iteradas. Propriedades comutativa e associativa generalizadas. Múltiplos e potências. Isomorfismos entre grupóides. Teoremas sobre isomorfismos. Grupóides isomorfos. Elemento neutro dum grupóide. Elementos opostos. Divisão em semigrupos. Potências de expoente nulo ou negativo. Radiciação em semigrupos. Potências de expoente fraccionário. Conceito de grupo; grupos de aplicações. Quase-grupos. Módulos. Potências de expoente irracional. Função exponencial. Função logarítmica.6- ANéIS E CORPOS. NéMEROS COMPLEXOS. ÁLGEBRAS DE BOOLE. Conceito de anel. Isomorfismo entre anéis. Cálculo algébrico num anel comutativo; operações sobre polinómios. Anéis de polinómios. Divisão por x-a. Elementos regulares e divisores de zero. Conceito de corpo. Generalidades sobre equações em corpos. Equações lineares com uma incógnita. Equações do 2º grau com uma incógnita. Resolução e discussão das equações quadráticas. Característica dum corpo. Equações quadráticas no corpo IR. Estudo das funções quadráticas em IR. Sistemas de equações. Sistemas de equações lineares. Determinantes de 2ª ordem e suas aplicações. Interpretação geométrica. Equações paramétricas. Resolução e discussão de problemas. Equações do 3º grau. Criação do corpo complexo. Representação geométrica. Equações no corpo complexo. Imaginários de Galois. Produtos de factores lineares; fórmula do binómio. Decomposição dum polinómio em factores lineares. Princípio das identidades; factorização dum polinómio num corpo qualquer. Resolubilidade algébrica e resolução numérica. Exemplo dum anel não comutativo (álgebra dos quaterniões). Corpos de funções racionais. Funções homográficas. Álgebras de Boole.7- INTRODUß©O ° ESTATÍSTICA E AO CÁLCULO DAS PROBABILIDADES. Lógica de atributos e lógica de conjuntos. Terminologia e notações. Frequência absoluta dum atributo numa população. Frequência relativa. Frequência relativa do produto lógico. Coeficiente de associação. Extensão dos conceitos de frequência relativa. A lógica em termos de acontecimentos. Expressões proposicionais de acontecimentos; conceito de variável casual. Frequência dum acontecimento. Lógica indutiva; certeza absoluta e certeza prática. Conceito quantitativo de probabilidade. Axiomatização do conceito de probabilidade. Exemplos de aplicação. Probabilidade do produto lógico. Probabilidade do produto cartesiano. Problema das provas repetidas; distribuição binomial. Aplicação da distribuição binomial; exemplo da genética. Casos extremos da distribuição binomial. Valor médio, esperança matemática. Jogos equitativos. Aplicação aos seguros. Variação da probabilidade nos seguros. Teste do qui-quadrado com um grau de liberdade. Teste do qui-quadrado com mais de um grau de liberdade. Conceitos qualitativo e quantitativo de probabilidade.TÁBUAS DE MORTALIDADE. Tábua AF. Tábua PM. TÁBUA DA DISTRIBUIß©O DE PEARSON.

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